فصلنامه علمی علوم زمین

فصلنامه علمی علوم زمین

مدل‌سازی سه‌‌بعدی عیار ماده معدنی با یک رهیافت بیزی تقریبی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان
1 دانشکده مهندسی معدن، نفت و ژئوفیزیک، دانشگاه صنعتی شاهرود، شاهرود، ایران
2 دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه صنعتی شاهرود، شاهرود، ایران
چکیده
از آنجا که عیار عناصر در یک محدوده معدنی دارای همبستگی فضایی است، تحلیل آماری آن با روش‌های آماری معمول امکان‌پذیر نیست. بنابراین، برای مدل‌بندی ساختار همبستگی فضایی و تخمین مقادیر نامعلوم عیار در مکان‌های دلخواه، در تحلیل آن‌ها از روش‌های آمار فضایی استفاده می‌شود. برای انجام تخمین، گنجاندن ساختارهای وابستگی و پیروی از روند به دلیل عوامل زمینه‌ای (مانند توپوگرافی) در بهبود دقت تخمین متغیر پاسخ کمک می‌کند. در تحلیل داده‌ها، کم بودن تعداد مشاهدات، وجود مشاهدات پرت یا داده‌هایی با توزیع شدیداً چوله، باعث برآوردی نادقیق از تغییرنگار(Variogram) می‌شود. در این موارد، استفاده از یک رویکرد زمین‌آمار مبتنی بر مدل توصیه می‌شود. در این مقاله برای مدل‌­سازی سه‌بعدی داده‌ها از یک رهیافت بیزی و برای برازش مدل پیشنهادی از یک روش بیزی تقریبی معروف به تقریب لاپلاس آشیانه‌ای جمع‌بسته (INLA)  استفاده می­‌شود. با توجه به چگال بودن داده‌های زمین‌آماری، برای اطمینان از محاسبات سریع با استفاده از INLA، مدل فضایی تعریف‌شده روی ناحیه معدنی تحت مطالعه را به کمک مثلث‌سازی و رهیافت معادلات دیفرانسیل جزیی تصادفی (SPDE)، به یک فرایند تصادفی مارکوفی گاوسی (GMRF) تبدیل می­‌کنیم. پیاده‌سازی روش ترکیبی INLA+SPDE بر روی یک مجموعه‌ داده زمین‌آماری سه‌بعدی، مبحث جدیدی در زمینه مدل‌­سازی داده­‌های معدنی است.
کلیدواژه‌ها

موضوعات


برموده، ل.، 1400، تحلیل بیزی داده‌های رسته‌ای با ساختارهای فضایی و فضایی-زمانی، رساله دکتری، گروه آمار، دانشگاه صنعتی شاهرود،100ص
چاوندر، ق.، 1395، روش های محاسباتی بیزی تقریبی، پایان نامه کارشناسی ارشد،گروه آمار، دانشگاه سمنان،104ص
فخری، ف.، 1399، مدل بندی سه بعدی ژئومکانیکی بیزی با استفاده از مدل های زمین آماری مطالعه موردی یکی از مخازن نفتی ایران، پایان نامه کارشناسی ارشد، گروه آمار، دانشگاه صنعتی شاهرود،106ص
وفایی، س.، 1395، برازش مدل فرایند نقطه ای با استفاده از تقریب لاپلاس آشیانه‌ای جمع بسته و کاربرد آن در جنگلداری، پایان نامه کارشناسی ارشد، گروه آمار، دانشگاه رازی،100ص
Allenby, G., Rossi, P., and McCulloch, R., 2005. Hierarchical Bayes Models: A Practitioners Guide, SSRN Electronic Journal, doi:10.2139/ssrn.655541.
Bakka, H., Rue, H., Fuglstad, G-A., Riebler, A., Bolin, D., Illian, J., Krainski, E., Simpson, D., and Lindgren, F., 2018. Spatial modeling with R-INLA: A review, WIREs Comput Stat, 10:e1443, doi:10.1002/wics.1443.
Beguin, J., Martino, S., Rue, H., and Cumming, S.G., 2012. Hierarchical analysis of spatially autocorrelated ecological data using integrated nested Laplace approximation, Methods in Ecology and Evolution, 921-929, doi:10.1111/j.2041-210X.2012.00211.x.
Berild, M., 2020. Integrated Nested Laplace Approximations within Monte Carlo Methods, Master’s thesis in Applied Physics and Mathematics, Norwegian University of Science and Technology,82p.
Barmoudeh, L., 2021. Bayesian analysis of raster data with spatial and spatio-temporal structures. ph.D. Thesis, Statistics group, Shahrood University of Technology,100 p. (In Persian).
Bivand, R., Pebesma, E., and Rubio, V.G., 2013. Applied Spatial Data Analysis with R, Springer, Berlin, ISBN: 0387781706, doi: 10.1007/978-1-4614-7618-4.
Brown, W., Gyenis, Z., and Rédei, M., 2019. The Modal Logic of Bayesian Belief Revision, Journal of Philosophical Logic 48 (5):809-824, doi:10.1007/s10992-018-9495-9.
Chavandar, Gh., 2016. Approximate Bayesian calculation methods, Master. Thesis, Statistics group, Semnan University, 104p. (In Persian).
Cressie, N., and Helterbrand, J.D., 1994. Universal cokriging under intrinsic coregionalization, Mathematical Geology, Volume 26, pages 205–226.
Cressie, N., and Wikle, C.K., 2011. Statistics for Spatio-Temporal Data, CourseSmart Series. Wiley. ISBN: 9780471692744. URL: https://books.google.no/.
Diggle, P.J., Ribeiro, P.J., and Christensen, O.F., 2003. An Introduction to Model-based Geostatistics. In: Møller, J. (eds) Spatial Statistics and Computational Methods. Lecture Notes in Statistics, vol 173. doi: 10.1007/978-0-387-21811-3_2.
Dudek, A., and Baranowski, J., 2023. Spatial Modeling of Air Pollution Using Data Fusion, Electronics,12(15):3353. doi:10.3390/electronics12153353.
Fakhri, F., 2020. Three-dimensional Bayesian geomechanical modeling using geostatistical models, a case study of one of Iran's oil reservoirs., Master. Thesis, Statistics group, Shahrood University of Technology, 106 p. (In Persian).
Gaedke-Merzh¨auser, L., Niekerk, J., Schenk, O., and Rue, H., 2023. Parallelized integrated nested Laplace approximations for fast Bayesian inference, Statistics and Computing, 33(1): 25, doi: 10.1007/s11222-022-10192-1.
Gelfand, A.E., Diggle, P.J., Fuentes, M., and Guttorp, P., 2010. Handbook of spatial statistics. Chapman & Hall/CRC Handbooks of Modern Statistical Methods. CRC Press, Boca Raton, FL, pp. xii+607. ISBN: 978-1-4200-7287-7. doi: 10.1201/9781420072884.
Guttorp, P., and Gneiting, T., 2006. Studies in the history of probability and statistics xlix on the matern correlation family. Biometrika, 93(4):989–995.
Krainski, E, Gómez-Rubio, V., Bakka, H., Lenzi, A., Castro-Camilo, D., Simpson, D., Lindgren, F., and Rue, H., 2019. Advanced Spatial Modeling with Stochastic Partial Differential Equations, Taylor & Francis, New York, 298p.
Li, J., and Heap, A.D., 2011. A review of comparative studies of spatial interpolation methods in environmental sciences: Performance and impact factors, Ecological Informatics, Volume 6, Issues 3–4, Pages 228-241.
Lindgren, F., 2018. Spatially Varying Mesh Quality, https://www.maths.ed.ac.uk/~flindgre/posts/2018-07-22-spatially-varying-mesh-quality.
Lindgren, F., Sidén, P., Bolin, D., Andersson-Eklund, L., and Villani, M., 2021. Spatial 3D Matérn priors for fast whole-brain fMRI analysis, Bayesian analysis, 28p.
Lindgren. F., and Rue, H., 2011. An explicit link between gaussian fields and gaussian Markov random fields: the stochastic partial differential equation approach", Journal of the Royal Statistical Society Volume73, Issue4, Pages 423-498, doi: 10.1111/j.1467-9868.2011.00777.x.
Mathisen, A.S., 2020. Inference on extreme hourly precipitation in Norway using INLA, Master’s thesis in Mathematical Sciences, Norwegian University of Science and Technology, 64p.
Moraga, P., 2020. Geospatial Health Data: Modeling and Visualization with R-INLA and Shiny. Chapman & Hall/CRC, Biostatistics Series.
Robert, C.P., and Casella, G., 2004. Monte Carlo Statistical Methods, Springer New York, NY, 649p. doi:10.1007/978-1-4757-4145-2.
Rue, H., Martino, S., and Chopin, N., 2009. Approximate Bayesian inference for latent Gaussian models by using integrated nested Laplace approximations. Journal of the royal statistical society: Series b (statistical methodology), 71(2):319–392.
Rue, H., Riebler, A., Sorbye, S. H., Illian, J. B., Simpson, D. P., and Lindgren,F. K., 2017. Bayesian computing with INLA: a review, Annual Review of Statistics and Its Application, 4: 395–421.
Tierney, L., Kass, R.E., and Kadane, J., 1989. Fully Exponential Laplace Approximations to Expectations and Variances of Nonpositive Functions. Journal of the American Statistical Association, 84, 710-716.
Tobler, W.R., 1970. A computer movie simulating urban growth in the detroit region. Economic Geography, Volume 46, Pages 234-240, doi:10.2307/143141.
Vafaee, S., 2016, Fitting spatial point process models using integrated nested Laplace approximation (INLA) and its application in forestry (in Persian), Master's thesis, Department of Statistics, Razi University, 100 pages.
Van Niekerk, J., and Rue, H., 2021. Correcting the Laplace Method with Variational Bayes., arXiv preprint arXiv:2111.12945.
Wang, X., Ryan, Y., and Faraway, J., 2018. Bayesian Regression Modeling with INLA, Chapman & Hall, 324 P.
دوره 34، شماره 4 - شماره پیاپی 134
زمستان 1403، سال سی و چهارم، شماره 4، پیاپی 134
زمستان 1403
صفحه 23-36