تخمین بهینة عدم قطعیت در مسائل معکوس خطی

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

مؤسسة ژئوفیزیک دانشگاه تهران، ایران.

چکیده

مسائل معکوس به فراوانی در علوم تجربی ظاهر می‌شوند، که شامل استنباط اطلاعات در مورد سامانه‌های فیزیکی از داده‌های اندازه‌گیری شدة غیر مستقیم و حاوی نوفه است. اطلاعات در مورد خطای موجود در داده‌ها،  برای حل هر مسئله معکوسی ضروری است، در غیر این صورت بیان این مطلب که کدام مدل داده‌ها را به‌خوبی پیش‌بینی می‌‌کند،  ناممکن خواهد شد. در عمل، به ندرت تخمین مستقیمی از خطای موجود در داده‌ها در دست است. در این مقاله با ایجاد تعادل بین داده‌های پیش‌بینی شده و ساختار داده‌ها یا مدل، مشخصات نوفه بر پایة مدل به‌دست آمده برای یک مشاهدة منفرد از داده‌ها تخمین زده می‌شود. آنگاه مشخصات به‌دست آمده برای ایجاد مجموعه‌ای از مدلهای معقول به کار برده می‌شود. در اثر تداخل مجموعة به‌دست آمده با مجموعة حاصل از اطلاعات اولیه در مورد پارامترهای مدل، مجموعة محدودتری از مدلها حاصل می‌شود که هم با داده‌ها و هم با اطلاعات اولیه موافق هستند. همچنین از این اطلاعات اولیه برای تعیین حدود انحراف مدل مورد استفاده قرار می‌شود. روشهای بیان شده بر روی داده‌های مصنوعی نیمرخ لرزه‌ای قائم نشان داده می‌شوند.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Optimally Uncertainty Estimation for Linear Inversion

نویسندگان [English]

  • A. Gholami
  • M. Javaherian
Institute of Geophysics, Unversity of Tehran, Iran
چکیده [English]

        In experimental sciences we often need to solve inverse problems. That is, we want to obtain information about the internal structure of a physical system from indirect noisy observations. Information about the errors in the observations is essential to solve any inverse problem; otherwise it is impossible to say when a feature ‘fits the data’. In practice, however, one seldom has a direct estimate of the data errors. Here, we exploit the trade-off between data prediction and model or data structure to determine model based estimates of the noise characteristics from a single realization of the data. Noise estimates are then used to characterize the set of reasonable models that fit the data. By intersecting set of prior model parameter constraints with the set of data fitting models, we obtain a set of models that fit the data and are in agreement with prior constraints. This prior information can also be used to set bounds on the bias. We illustrate our methods with a synthetic example of vertical seismic profiling (VSP).

کلیدواژه‌ها [English]

  • confidence intervals
  • Error analysis
  • Inversion
  • L-curve
غلامی، ع.، 1384-  بررسی عدم قطعیت در حل مسائل معکوس لرزه‌ای از طریق وارون سازی داده‌های پروفیل لرزه‌ای قائم، پایان نامة کارشناسی ارشد ژئوفیزیک، مؤسسة ژئوفیزیک دانشگاه تهران، تهران، ایران.
 
References
Gouveia, W. and Scales, J. A., 1998- Bayesian seismic waveform inversion: parameter estimation and uncertainty analysis: J. Geophys. Res., 103, 2759–2779.
Green, P. J. and Silverman, B. W., 1994 - Nonparametric regression and generalized linear models: A roughness penalty approach, Chapman and Hall, London.
Lawson, C. L. and Hanson, R., J., 1974 - Solving least squares problems, Prentice Hall, Englewood Clifts, NJ.
Li, Y. and Oldenburg, D. W., 1999- 3-D inversion of DC resistivity data using an L-curve criterion, in Annual Meeting Abstracts, pp. 251–254, Society of Exploration Geophysicists.
Scales, J. A., 1987- Tomographic inversion via the conjugate gradient method: Geophysics, 52, 179–185.
Scales, J. A., Smith, M., L., 2001- Introductory geophysical inverse theory, Samizdat Press, Colorado School of Mine, Denver.
Scales, J. A. and Snieder, R. K., 1998- What is noise?: Geophysics, 63, 1122–1124.
Scales, J. A. and Tenorio, L., 2001- Prior information and uncertainty in inverse problems: Geophysics, 66, 389–397.
Stark, P., 1992- Inference in infinite dimensional inverse problems: Discretization and duality: J. Geophys. Res., 97, 14055–14082.
Tikhonov, A. N., and Arsenin, V. Y., 1977- Solutions of Ill-posed problems,Winston, John Wiley and Sons, New York.
Trampert, J. and Snieder, R. K., 1996- Model estimations biased by truncated expansion: Possible artifacts in seismic tomography: Science, 271, 1257–1260.
Van Wijk, K., Scales, J. A., Navidi, W. and Roy-Chowdhury, K., 1998- Estimating Data uncertainties for least squares optimization, in Annual Project Review, Vol. CWP283, Center for Wave Phenomena, Colorado School of Mines, Golden.
Van Wijk, K., Scales, J. A., Navidi, W. and Tenorio, L., 2002- data and model uncertainty estimation for linear inversion: Geophys. J. Int., 149, 625–632
Xu, P., 1998- Svd methods for linear ill-posed problems: Geophys. J. Int., 135, 505–514.